解析 I (岡崎　悦明)

  科目名: 解析 I (04)　Analysis I

  担当教員: 岡崎　悦明 (大学院情報工学研究院システム創成情報工学研究系)　okazaki@ces.kyutech.ac.jp

            自然科学科目 必修科目 2単位

            1年 後期 月曜5限目  2201講義室

授業の概要

解析Iでは、主に、1変数関数に関する微分積分学の基礎を学ぶ。解析学の基礎的概念である「極限」「収束」「連続性」などを数学的に厳密に定式化した上で、関数の級数展開、極値問題、積分と広義積分などの応用上重要な事項について体系的に学ぶ。

カリキュラムにおけるこの授業の位置付け

上級学年の専門科目を履修する上で、極限、収束、連続性などの解析学の基礎概念を正確に理解しておくことが不可欠となる。また、解析学において展開される厳密な数学的論証のプロセス、特に「無限大」「無限小」などの概念に関係した数学的論証のプロセスは、情報系の学生に要求される抽象的・数学的な思考能力を養う上でも極めて重要である。

授業項目 (授業計画)

(1)　数列と級数の極限、収束条件

(2)　関数の連続性、微分可能性

(3)　1変数関数のテイラー展開、マクローリン展開

(4)　極値問題

(5)　不定積分

(6)　定積分、図形の面積

(7)　微分積分学の基礎定理、平均値の定理

(8)　広義積分

授業の進め方

上記の項目に関する講義と並行して、適宜、演習または小テストを行うこともある。

授業の達成目標 (学習・教育目標との関連)

成績評価の基準および評価方法

期末試験の成績、出席状況などを総合して評価する。

キーワード

教科書

• 一松 信: 解析学序説(上・下)(裳華房)
• 酒井栄一: 微分・積分(上・下)(筑摩書房)

参考書

備考