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線形代数 II (藤原 英徳)


科目名: 線形代数 II (02) Linear Algebra II
担当教員: 藤原 英徳 (非常勤教員) fujiwara@fuk.kindai.ac.jp
自然科学科目 必修科目 2単位
1年 後期 金曜4限目 2101講義室

授業の概要

線形代数学IIでは、座標変換による行列の対角化、行列の固有値と固有ベクトル、直交変換による対称行列の対角化、2次形式の標準形など、多くの理工系科目において応用される線形代数の基本的事項を理解し、その計算に習熟することを目指す。

カリキュラムにおけるこの授業の位置付け

線形代数Iに引続いて、線形代数学の後半部を学ぶ。

特に、「行列の対角化」と「行列の固有値と固有ベクトル」に関する事項は、線形代数学の中心的テーマであり、同時に、専門科目における線形代数の応用においても最も重要な部分である。

授業項目 (授業計画)

(1) 線形空間と線形写像

(2) 線形写像の表現行列

(3) 線形空間の基底と次元

(4) 「核の次元」定理

(5) 座標系と座標変換

(6) 行列の固有値、固有ベクトル

(7) 固有空間

(8) 内積空間

(9) 正規直交基底

(10) 行列の三角化

(11) 行列の対角化

(12) 直交変換、直交行列による対称行列の対角化

(13) 2次形式とその標準形

授業の進め方

上記の項目に関する講義と並行して、適宜、演習、レポートまたは小テスト等を課すこともある。

授業の達成目標 (学習・教育目標との関連)

この授業は、知能情報工学科の学習・教育目標(D)に掲げられている「数学および自然科学の基礎を幅広く身につけた情報技術者を養成する」ために、線形代数IIの基礎を理解し、計算機科学に取り組む上で必要となるものの見方、および論理的思考を養うことを目標とする。さらに本学科で目標とする「数学と自然科学に関する基礎教育の充実」の達成を目指し、後続の専門科目で必要とされる線形代数の基礎学力および応用力を身につけることを目標とする。具体的には以下の項目を目標とする。

(1) 線形空間の基底、次元の概念を理解する。

(2) 行列の固有値、固有ベクトルについて理解する。

(3) 行列の標準形、特に対角化可能な行列について理解するとともに、その応用行列計算に習熟する。

成績評価の基準および評価方法

上記の具体的目標の達成度を、レポートおよび小テスト等(40%以下)および期末試験(60%以上)により評価する。

キーワード

線形空間、線形写像、ベクトル、行列、1次独立、1次従属、部分空間、基底、次元、核、内積、Gram-Schmidtの正規直交化、直交行列、固有値、固有ベクトル、対角化、対称行列、2次形式、標準形、ジョルダンの標準形

教科書

未定

参考書

村上・佐藤・野沢・稲葉:教養の線形代数(培風館)

三宅敏恒:入門線形代数(培風館)

矢ヶ部巌:線形代数(共立出版)

清水和幸:生命システム解析のための数学(コロナ社)

備考

目標達成が不十分な場合、補習を行うことがある。